今天在reader里读到车东共享的一篇文章，纯数学上讨论，其实是囚徒博弈的一个演变，原文如下：

在一个培训里，我们做了个有趣的游戏。那个游戏是一个囚徒困境的翻版，是为了证明双赢的可能性和重要性的。简化来说，是这样的：

两个人猜拳。
每个人都可以出剪刀或者布。
积分规则如下：
若两人都出剪刀，各得1分；
若两人都出布，各得3分；
若一人剪刀，一人布，剪刀者得5分，布者得0分。
如此往复很多次，积分最多者获胜。

如果是你参加这个游戏，你会选择以何种逻辑出拳呢？如果是几百个人，两两玩这个游戏，8个小时以后，最高分获胜，你又会怎么玩呢？

局部和整体

如果从个人自私和理性的角度判断，任何人在任何时候都应该出剪刀。在对方出剪刀和布这两种情况下，自己出剪刀总比出布得到更多的积分：

如果对方剪刀，自己出布，得0分；自己出剪刀，得1分。
如果对方出布，自己出布，得3分，出剪刀，得5分。

同时，把两个玩家的积分相加，就得到总财富的增加。两个人都是剪刀的时候，总财富加2，一个剪刀一个布，总财富增加5，而只有两个人都是布的时候，总财富增加最多，是6。从集体的角度，每个人都出布最佳。

这是一个虽然游戏双方都知道出布对于整体更加有利，却又不得不出剪刀的困境。

最优解

在二十年来的竞赛中，最高分的算法如下（相见维基百科的解释）:

第一步永远出布。
第二步和对方上一步出的相同，以此类推

这是个出奇简单的算法。尤其是第一招就出布好像挺傻的，但最终，这种做事准则总能赢得最多的分数。为什么呢？

出布，可以说是一个友好牌。他向对方表明自己的善意，虽然这对自己而言危险，等于把赤手空拳的自己把一把匕首交给陌生人一样。现实社会，会有人真么傻吗？

出剪刀，是防卫牌，是不合作的牌，是准备损人利己，或者至少也是正当防卫的牌。

赢得战斗还是赢得战争

对于永远出剪刀的人，他几乎赢得了每一次单独的战斗（不是比对手多得5分，也是至少和对手打个平手）。但最终因为

1. 没有人会傻到当他出了多次剪刀以后依然和他出布，他每次得到的只是1分。
2. 就算有人因为过于善良或者仅仅是愚蠢，或者他利用第一次接触的机会，占了对方的便宜，得到5分，他的可怜搭档会因为他的欺负，在后面的比赛中会尽快的被淘汰。他能利用的人越来越少了，能够得到5分的机会也就越来越少了，直到最后，使出全力也只能每次1分的艰难争分了。

如果把这个世界简单的分为好人和坏人的话，好人喜欢和好人打交道，而坏人也喜欢和好人打交道。最终，是一个好人和好人可以持续生活下去的世界。他赢得了所有的战斗，却最终失去了真个战争。因为，从你死我活的角度来看，他赢了；但从两人整体的角度，他输了。更多的出现在整体失败的回合中的人，也不会积累多少的财富。

对于永远出布的人，也是死路一条。没有原则的“善良”，是没有原则的放弃自己的利益，是最快被淘汰出局的。

对于最终获胜的那个仅仅出于自己的私利（就是获得最多的个人分数），却展示了如下的美德：

1. 善良。第一个回合向对方表达善意，希望以此找到同样善良的回应，并开创一路“布”下去的搭档。
2. 复仇。对于不善良的，背叛的行为，立刻不加犹豫的惩罚。因为对方如果处于一己私利，只有在受到惩罚以后才会有重新出布的可能性。
3. 原谅。当对方重新回归友好以后，自己立刻给予友好的回应。

这是个很神奇的结论。它从实验和推理的角度告诉我们为什么我们要对别人友好，为什么不要做坏人。

现实的意义

这个实验的分数设置是有讲究的，它模拟了我们现在的社会：这不是一个零和游戏（不是你死，就是我活），而是一个可以双赢的游戏（只有合作，才能让社会总财富增加，自己的那一份也要增加）。

在这样的游戏中，如果只有一次交锋，或许出剪刀是正解。但如果是多次的多人的游戏，最终，选择做好人是可以被验证的正解。

这也告诉我们为什么我们见面的时候会需要握手，虽然对方不见得一定会伸出手；为什么在电梯里面需要向邻居问好，虽然在现在的社会，会给与回应的机会不会很高；为什么在竞争的时候，不要出损人利己的招数，因为看似一个公司占了另外一个公司的便宜，却实际上伤害了两家公司所处的行业，最终伤及自己。

做好人，不仅仅是乌托邦的理想，和不切实际的道德要求，更是自己利益最大化的必由之路。

 

 

其实，这实际上是经典的囚徒困境的变身而已~

算法得出的其实也是重复博弈下的最优解；如果要让这个最优解不成立就很简单，打破“理性人”假设和限制博弈递归方向——单循环淘汰制或者限制博弈组合——每两个相同的人之间只能做一次出招。

前一点很容易做到，因为现实社会中本身就不是所有人都是理性人；

第二点的作用则在于你永远没机会对同一个人做第二次出招，所以你只有99次出招机会，那你除了选择剪刀还能选择什么呢 ：）